Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm

Câu hỏi số 558346:

Vận dụng

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích \({S_1}\)) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích \({S_2}\)) là 150000 đồng/m² và phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \(AB = 4m\)?

A. 2,51 triệu đồng

B. 2,36 triệu đồng

C. 2,58 triệu đồng

D. 2,34 triệu đồng

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558346

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ để tìm ra phương trình parabol và phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

Diện tích hình vuông là: \(S = {4^2} = 16{m^2}\)

Gọi \({S_3}\) là phần diện tích còn lại (không tô đậm).

Gắn hệ tọa độ như hình vẽ:

Do \(I\left( {0;4} \right)\) là đỉnh của parabol \(\left( P \right)\) nên có phương trình:

Ta có \(B\left( {2;0} \right),\,D\left( { - 2;4} \right) \Rightarrow \) phương trình\(DB:y = - x + 2\)

Xét phương trình:

\( - {x^2} + 4 = - x + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1;3} \right)\). Khi đó

Suy ra tổng tiền: \(T = \dfrac{9}{2}.200000 + \dfrac{{37}}{6}.150000 + \dfrac{{16}}{3}.100000 = 2368333,\left( 3 \right) \approx 2,37\) triệu đồng.

Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành là:

\({S_1} + {S_2} = \dfrac{2}{3}IO.AB = \dfrac{2}{3}.4.4 = \dfrac{{32}}{3}{m^2} \Rightarrow {S_2} = \dfrac{{32}}{3} - {S_1} = \dfrac{{32}}{3} - \dfrac{9}{2} = \dfrac{{37}}{6}{m^2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.