Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = x\ln x

Câu hỏi số 558347:

Thông hiểu

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = x\ln x - mx - \dfrac{{18}}{x}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tổng tất cả các phần tử thuộc \(S\) bằng

A. 1

B. 6

C. 10

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558347

Phương pháp giải

Tính \(y'\).

Sử dụng phương pháp cô lập \(m\), đưa về dạng: \(m \le f\left( x \right)\), từ đó suy ra giá trị \(m\) thỏa mãn là \(m \le \min \,f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Yêu cầu bài toán tương đương: \(y' = \ln x + 1 - m + \dfrac{{18}}{{{x^2}}} \ge 0\) với \(\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{{18}}{{{x^2}}} + 1 + \ln x = f\left( x \right),\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\,\,\left( * \right)\)

Ta có:

Lập bảng biến thiên, suy ra: \(\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} = f\left( 6 \right) = \dfrac{3}{2} + \ln 6\)

Khi đó

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.