Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),\,B\left( {4;3;3} \right)\) và đường thẳng

Câu hỏi số 558348:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),\,B\left( {4;3;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 5}}{5} = \dfrac{{y + 3}}{4} = \dfrac{z}{1}\). Gọi \(M\) là điểm thuộc đường thẳng \(d\) sao cho \(\angle AMB = {60^o}\), giá trị biểu thức \(T = M{A^2} + M{B^2}\) bằng

A. 207

B. 30

C. 12

D. 36

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558348

Phương pháp giải

Do \(M \in d\), gọi \(M\) theo tham số hóa \(t\).

Tính \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BM} \).

Sử dụng định lí cos trong tam giác.

Giải chi tiết

Do \(M \in d \Rightarrow M\left( {5t - 5;4t - 3;t} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {5t - 6;4t - 6;t} \right)\\\overrightarrow {BM} = \left( {5t - 9;4t - 6;t - 3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = 42{t^2} - 108t + 72\\M{B^2} = 42{t^2} - 144t + 126\\M{A^2} + M{B^2} = 84{t^2} - 252t + 198\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Ta có: \(A{B^2} = M{A^2} + M{B^2} - 2MA.MB.\cos \angle AMB\)

Thay \(t = 2\) vào (*), ta được \(T = 30\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.