Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'B = 4a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BB'\,\)và \(CM =
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'B = 4a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BB'\,\)và \(CM = a\sqrt 2 \). Biết khoảng cách giữa \(A'B\) và \(CM\) bằng \(a\) và góc tạo bởi hai đường thẳng \(A'B\) và \(CM\) là \({30^o}\)(tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(N\) là trung điểm của \(A'B'\), khi đó: \(NM//A'B'\)
\(\angle \left( {A'B,CM} \right) = \angle \left( {NM,CM} \right) = {30^o}\)
\(d\left( {A'B,CM} \right) = d\left( {A'B,\left( {CMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {CMN} \right)} \right)\)
Chú ý: Với khối lăng trụ tam giác có thể tích V nếu lấy 4 đỉnh bất kì từ 6 đỉnh (để tạo thành tứ diện) thì thể tích \({V_{\left( 4 \right)}} = \dfrac{V}{3}\), nếu lấy 5 điểm bất kì tạo thành khối đa diện có thể tích \({V_{\left( 5 \right)}} = \dfrac{{2V}}{3}\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(A'B'\), khi đó: \(NM//A'B'\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}MN = \dfrac{{AB}}{2} = 2a\\\angle \left( {A'B,CM} \right) = \angle \left( {NM,CM} \right) = {30^o}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {S_{CMN}} = \dfrac{1}{2}MN.CM.\sin \left( {NM,CM} \right) = {30^o}\)
Ta có: \(d\left( {A'B,CM} \right) = d\left( {A'B,\left( {CMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {CMN} \right)} \right) = a\)
Khi đó: \({V_{B.CMN}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B,\left( {CMN} \right)} \right).{S_{CMN}} = \dfrac{1}{3}a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\left( * \right)\)
Ta có: \({S_{BMN}} = \dfrac{1}{2}{S_{BNB'}} = \dfrac{1}{4}{S_{A'BB'}} \Rightarrow {V_{B.CMN}} = {V_{C.BMN}} = \dfrac{1}{4}{S_{C.A'BB'}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}}\)
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = 12{V_{B.CMN}} = 12.\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = 2\sqrt 2 {a^3}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
