Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Đường thẳng d đi qua M, d cắt tia Ox tại A và cắt mặt

Câu hỏi số 558407:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Đường thẳng d đi qua M, d cắt tia Ox tại A và cắt mặt phẳng (Oyz) tại B sao cho MA = 2MB. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. \(\dfrac{{3\sqrt {17} }}{2}\)

B. \(\dfrac{{5\sqrt {17} }}{2}\)

C. \(\sqrt {17} \)

D. \(\dfrac{{\sqrt {17} }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558407

Phương pháp giải

- Gọi A(a;0;0) (a>0), B(0;b;c).

- Xét 2 TH: \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \) hoặc \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \), tìm a, b, c.

- Tính AB.

Giải chi tiết

Gọi A(a;0;0) (a>0), B(0;b;c).

Ta có: MA = 2MB \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \\\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \end{array} \right.\).

TH1: \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 2.\left( { - 1} \right)\\ - 2 = 2\left( {b - 2} \right)\\ - 3 = 2\left( {c - 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\b = 1\\c = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)

TH2: \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = - 2.\left( { - 1} \right)\\ - 2 = - 2\left( {b - 2} \right)\\ - 3 = - 2\left( {c - 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\,\,\left( {tm} \right)\\b = 3\\c = \dfrac{9}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {3;0;0} \right)\\B\left( {0;3;\dfrac{9}{2}} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{3^2} + {3^2} + {{\left( {\dfrac{9}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.