Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

Câu hỏi số 558406:

Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số h(x) = |f(x) – m| có đúng 3 điểm cực trị?

A. 21

B. 19

C. 18

D. 20

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558406

Phương pháp giải

- Sử dụng \(h\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) - m} \right| = \sqrt {{{\left( {f\left( x \right) - m} \right)}^2}} \).

- Tính h’(x), giải phương trình h’(x) = 0.

- Sử dụng tương giao tìm điều kiện để h’(x) = 0 có 3 nghiệm bội lẻ phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(h\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) - m} \right| = \sqrt {{{\left( {f\left( x \right) - m} \right)}^2}} \)

\( \Rightarrow h'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( {f\left( x \right) - m} \right)f'\left( x \right)}}{{2\sqrt {{{\left( {f\left( x \right) - m} \right)}^2}} }}\)f

Cho h’(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = m\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Để hàm số h(x) có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình f(x) = m có 1 nghiệm khác 1 và 3 (có thể nhận 1 và 3 làm nghiệm bội chẵn) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\).

Mà \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\), m là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 10; - 9;...;0;1;2;...;10} \right\}\).

Vậy có 21 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.