Cho 2 số phức z, w phân biệt thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 4\) và \(\left( {z - i}
Cho 2 số phức z, w phân biệt thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 4\) và \(\left( {z - i} \right)\left( {\overline w + i} \right)\) là số thực. Giá trị nhỏ nhất của |z – w| bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học.
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w.
Theo bài ra ta có:
+) \(\left| z \right| = \left| w \right| = 4\) nên OA = OB = 4 => A, B thuộc (O;4).
+) \(\left( {z - i} \right)\left( {\overline w + i} \right)\) là số thực nên \(\left( {z - i} \right)\left( {\overline w + i} \right) = k \in \mathbb{R}\).
TH1: k = 0 \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z - i = 0\\\overline w + i = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = i\\w = i\end{array} \right.\) (không thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 4\)) \( \Rightarrow \) Loại.
TH2: \(k \ne 0\)
\( \Rightarrow z - i = \dfrac{k}{{\overline w + i}} = \dfrac{{k\left( {w - i} \right)}}{{{{\left| {\overline w + i} \right|}^2}}} = l\left( {w - i} \right)\), với \(l = \dfrac{k}{{{{\left| {\overline w + i} \right|}^2}}} \in \mathbb{R}\).
Gọi C(0;1) biểu diễn số phức I, ta có \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {BC} \) nên A, B, C thẳng hàng.
Ta cần tìm GTNN của |z – w| chính là độ dài đoạn thẳng AB.
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\).
Ta có \(AB\,\,\min \Leftrightarrow OH\,\,\max \Leftrightarrow H \equiv C\).
Khi đó \(A{B_{\min }} = 2AH = 2\sqrt {{R^2} - O{H^2}} = 2\sqrt {{4^2} - {1^2}} = 2\sqrt {15} \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
