Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của cắt (O) tại D khác A. Gọi M là trung điểm của AD cà E là điểm đối xứng với D qua O. Giả dụ (ABM) cắt AC tại F.

Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt (O) tại D khác A. Gọi M là trung điểm của AD cà E là điểm đối xứng với D qua O. Giả dụ (ABM) cắt AC tại F.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh: ∆ BDM ~ ∆ BCF

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55862

Giải chi tiết

Tứ giác AFMB nội tiếp

=> $\widehat{AFB}=\widehat{AMB}$

Mà $\widehat{AFB}+\widehat{BEC}=180^{\circ}$

$\widehat{AMB}+\widehat{BMD}=180^{\circ}$

=> $\widehat{BMD}=\widehat{BED}$

mà ABCD nội tiếp

=> $\widehat{D_{1}}=\widehat{C_{1}}$

=> ∆ BDM ~ ∆ BCF (g.g)

=> đpcm

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh: EF vuông góc với AC.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55863

Giải chi tiết

Do $\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}$ (gt)

=> D là điểm chính giữa cung BC.

=> DO ┴ BC tại trung điểm H của BC.

∆ BMD ~ ∆ BFC

=> $\frac{BD}{BC}=\frac{DM}{CF}$ => $\frac{BD}{2BH}=\frac{\frac{1}{2}DA}{CF}$ => $\frac{BD}{BH}=\frac{DA}{CF}$

$\widehat{D_{1}}=\widehat{C_{2}}$ (cmt)

=> ∆ BDA ~ ∆ HCF (c.g.c) => $\widehat{F_{1}}=\widehat{A_{1}}$

Mà $\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}$ (gt) và $\widehat{A_{2}}=\widehat{E_{1}}$ (cùng chắn một cung DC).

$\widehat{F_{1}}=\widehat{E_{1}}$ => EFHC nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link