Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240{m^2}.\) Nếu tăng chiều rộng \(3m\) và giảm

Câu hỏi số 559036:

Vận dụng

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240{m^2}.\) Nếu tăng chiều rộng \(3m\) và giảm chiều dài \(4m\) thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

A. chiều rộng: \(14m\), chiều dài: \(18m\)

B. chiều rộng: \(16m\), chiều dài: \(23m\)

C. chiều rộng: \(12m\), chiều dài: \(20m\)

D. chiều rộng: \(15m\), chiều dài: \(20m\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559036

Phương pháp giải

Gọi chiều dài của mảnh đất là \(x\left( m \right)\) (điều kiện: \(x > 0\))

Chiều rộng của mảnh đất là \(y\left( m \right)\) (điều kiện: \(0 < y < x\)

Lập hệ phương trình, giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài của mảnh đất là \(x\left( m \right)\) (điều kiện: \(x > 0\))

Chiều rộng của mảnh đất là \(y\left( m \right)\) (điều kiện: \(0 < y < x\)

\( \Rightarrow \) Diện tích ban đầu của mảnh đất là \(xy = 240\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiều rộng sau khi tăng \(3m\) là: \(y + 3\,\,\left( m \right)\)

Chiều dài sau khi giảm \(4m\) là: \(x - 4\,\,\left( m \right)\)

\( \Rightarrow \) Diện tích sau khi thay đổi là \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 3} \right)\)

Vì diện tích sau khi thay đổi bằng diện tích ban đầu, nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x - 4} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\\ \Leftrightarrow xy + 3x - 4y - 12 = xy\\ \Leftrightarrow 3x - 4y = 12\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\left( {4y + 12} \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\), ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{3}\left( {4y + 12} \right)y = 240\\ \Leftrightarrow 4{y^2} + 12y - 720 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} + 3y - 180 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 180} \right) = 729 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {729} }}{2} = 12\left( {tm} \right)\\y = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {729} }}{2} = - 15\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(y = 12\), thay vào \(\left( 1 \right):x.12 = 240 \Leftrightarrow x = 20\left( {tm} \right)\)

Vậy mảnh đất có chiều rộng: \(12m\), chiều dài: \(20m\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link