Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240{m^2}.\) Nếu tăng chiều rộng \(3m\) và giảm chiều dài \(4m\) thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Câu 559036: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240{m^2}.\) Nếu tăng chiều rộng \(3m\) và giảm chiều dài \(4m\) thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

A. chiều rộng: \(14m\), chiều dài: \(18m\)

B. chiều rộng: \(16m\), chiều dài: \(23m\)

C. chiều rộng: \(12m\), chiều dài: \(20m\)

D. chiều rộng: \(15m\), chiều dài: \(20m\)

Câu hỏi : 559036

Phương pháp giải:

Gọi chiều dài của mảnh đất là \(x\left( m \right)\) (điều kiện: \(x > 0\))

Chiều rộng của mảnh đất là \(y\left( m \right)\) (điều kiện: \(0 < y < x\)

Lập hệ phương trình, giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi chiều dài của mảnh đất là \(x\left( m \right)\) (điều kiện: \(x > 0\))
Chiều rộng của mảnh đất là \(y\left( m \right)\) (điều kiện: \(0 < y < x\)
\( \Rightarrow \) Diện tích ban đầu của mảnh đất là \(xy = 240\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Chiều rộng sau khi tăng \(3m\) là: \(y + 3\,\,\left( m \right)\)
Chiều dài sau khi giảm \(4m\) là: \(x - 4\,\,\left( m \right)\)
\( \Rightarrow \) Diện tích sau khi thay đổi là \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 3} \right)\)
Vì diện tích sau khi thay đổi bằng diện tích ban đầu, nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x - 4} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\\ \Leftrightarrow xy + 3x - 4y - 12 = xy\\ \Leftrightarrow 3x - 4y = 12\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\left( {4y + 12} \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\), ta được:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{3}\left( {4y + 12} \right)y = 240\\ \Leftrightarrow 4{y^2} + 12y - 720 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} + 3y - 180 = 0\end{array}\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 180} \right) = 729 > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {729} }}{2} = 12\left( {tm} \right)\\y = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {729} }}{2} = - 15\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Với \(y = 12\), thay vào \(\left( 1 \right):x.12 = 240 \Leftrightarrow x = 20\left( {tm} \right)\)
Vậy mảnh đất có chiều rộng: \(12m\), chiều dài: \(20m\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây