Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240{m^2}.\) Nếu tăng chiều rộng \(3m\) và giảm

Câu hỏi số 559036:

Vận dụng

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240{m^2}.\) Nếu tăng chiều rộng \(3m\) và giảm chiều dài \(4m\) thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

A. chiều rộng: \(14m\), chiều dài: \(18m\)

B. chiều rộng: \(16m\), chiều dài: \(23m\)

C. chiều rộng: \(12m\), chiều dài: \(20m\)

D. chiều rộng: \(15m\), chiều dài: \(20m\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559036

Phương pháp giải

Gọi chiều dài của mảnh đất là \(x\left( m \right)\) (điều kiện: \(x > 0\))

Chiều rộng của mảnh đất là \(y\left( m \right)\) (điều kiện: \(0 < y < x\)

Lập hệ phương trình, giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài của mảnh đất là \(x\left( m \right)\) (điều kiện: \(x > 0\))

Chiều rộng của mảnh đất là \(y\left( m \right)\) (điều kiện: \(0 < y < x\)

\( \Rightarrow \) Diện tích ban đầu của mảnh đất là \(xy = 240\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiều rộng sau khi tăng \(3m\) là: \(y + 3\,\,\left( m \right)\)

Chiều dài sau khi giảm \(4m\) là: \(x - 4\,\,\left( m \right)\)

\( \Rightarrow \) Diện tích sau khi thay đổi là \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 3} \right)\)

Vì diện tích sau khi thay đổi bằng diện tích ban đầu, nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x - 4} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\\ \Leftrightarrow xy + 3x - 4y - 12 = xy\\ \Leftrightarrow 3x - 4y = 12\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\left( {4y + 12} \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\), ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{3}\left( {4y + 12} \right)y = 240\\ \Leftrightarrow 4{y^2} + 12y - 720 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} + 3y - 180 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 180} \right) = 729 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {729} }}{2} = 12\left( {tm} \right)\\y = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {729} }}{2} = - 15\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(y = 12\), thay vào \(\left( 1 \right):x.12 = 240 \Leftrightarrow x = 20\left( {tm} \right)\)

Vậy mảnh đất có chiều rộng: \(12m\), chiều dài: \(20m\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link