Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 4; - 1} \right)\) tới đường thẳng

Câu hỏi số 559055:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 4; - 1} \right)\) tới đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) bằng?

A. \(\sqrt {14} \)

B. \(\sqrt 6 \)

C. \(2\sqrt {14} \)

D. \(2\sqrt 6 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559055

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Nhớ: \(d\left( {M;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}\) (\(N\) bất kỳ thuộc \(\Delta \))

Lấy \(N\left( {0;2;3} \right) \in \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2;6;4} \right)\)

Mà \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 1;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( {16;8; - 4} \right)\)

\( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]} \right| = \sqrt {{{16}^2} + {8^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 4\sqrt {21} \)

Lại có \(\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt 6 \)

\( \Rightarrow d\left( {M;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}} = \dfrac{{4\sqrt {21} }}{{\sqrt 6 }} = 2\sqrt {14} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.