Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,6x - 2y + z - 35 = 0\) và điểm \(A\left( { -

Câu hỏi số 559056:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,6x - 2y + z - 35 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;3;6} \right)\). Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(\left( P \right)\). Tính \(OA'\).

A. \(OA' = 5\sqrt 3 \)

B. \(OA' = \sqrt {46} \)

C. \(OA' = \sqrt {186} \)

D. \(OA' = 3\sqrt {26} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559056

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 6t\\y = 3 - 2t\\z = 6 + t\end{array} \right.\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\left( P \right) \Rightarrow H = d \cap \left( P \right)\)

Có \(H \in d \Rightarrow H\left( { - 1 + 6t;3 - 2t;6 + t} \right)\)

Mà \(H \in \left( P \right) \Rightarrow 6\left( { - 1 + 6t} \right) - 2\left( {3 - 2t} \right) + \left( {6 + t} \right) - 35 = 0 \Leftrightarrow 41t - 41 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

\( \Rightarrow H\left( {5;1;7} \right)\)

Vì \(H\) là trung điểm của \(AA' \Rightarrow A'\left( {11; - 1;8} \right)\)

\( \Rightarrow OA' = \sqrt {{{11}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {8^2}} = \sqrt {186} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.