Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 6y + z - 3 = 0\) cắt trục \(Oz\) và

Câu hỏi số 559054:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 6y + z - 3 = 0\) cắt trục \(Oz\) và đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x - 5}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 1}}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 36\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559054

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( P \right) \cap Oz = A \Rightarrow A\left( {0;0;3} \right)\)

Lại có: \(\left( P \right) \cap d = B \Rightarrow B \in d \Rightarrow B\left( {5 + t;2t;6 - t} \right)\)

Mà \(B \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {5 + t} \right) + 6.2t + \left( {6 - t} \right) = 0 \Leftrightarrow 13t + 13 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)

Suy ra \(B\left( {4; - 2;7} \right)\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB \Rightarrow \) tâm \(I\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = 2\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = - 1\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = 5\end{array} \right.\)

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\,\,\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,I\left( {2; - 1;5} \right)\\R = \dfrac{{AB}}{2} = 3\end{array} \right.\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.