Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right)\) là đường thẳng \(d'\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng \(d'\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm \(A = d \cap \left( P \right)\):
+ \(A \in d \Rightarrow A\left( {t; - 1 + 2t;2 - t} \right)\)
+ \(A \in \left( P \right) \Rightarrow t + \left( { - 1 + 2t} \right) + \left( {2 - t} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)\( \Rightarrow A\left( {1;1;1} \right)\)
Lấy \(B\left( {0; - 1;2} \right) \in d\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(\left( P \right)\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)
Khi đó \(H = \Delta \cap \left( P \right)\):
+ \(H \in \Delta \Rightarrow H\left( {t; - 1 + t;2 + t} \right)\)
+ \(H \in \left( P \right) \Rightarrow t + \left( { - 1 + t} \right) + \left( {2 + t} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3}\)
\( \Rightarrow H\left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right)\)
Lấy \(d'\) đi qua hai điểm \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {1;1;1} \right)\\H\left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Chọn vecto chỉ phương của \(d'\) là \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {1;4; - 5} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 4t\\z = 1 - 5t\end{array} \right.\)
Thay lần lượt tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình \(d'\)
Ta có: \(M\left( {2;5; - 4} \right) \in d'\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
