Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {0;2;0} \right)\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\left\{

Câu hỏi số 559058:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {0;2;0} \right)\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2s\\y = - 1 - 2s\\z = s\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t;s \in {\bf{R}}} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) song song với trục \(Ox\), sao cho \(\left( P \right)\) cắt hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\) lần lượt tại \(A\,;\,\,B\) thỏa mãn \(AB = 1\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(F\left( {1; - 2;0} \right)\)

B. \(E\left( {1;2; - 1} \right)\)

C. \(K\left( { - 1;3;0} \right)\)

D. \(G\left( {3;1; - 4} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559058

Phương pháp giải

Giải chi tiết

+ \(P \cap {\Delta _1} = A \Rightarrow A\left( {1 + 2t;2 - 2t; - 1 + t} \right)\)

+ \(P \cap {\Delta _2} = B \Rightarrow B\left( {3 + 2s; - 1 - 2s;s} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2 + 2\left( {s - t} \right); - 3 - 2\left( {s - t} \right);1 + \left( {s - t} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow A{B^2} = {\left[ {2 + 2\left( {s - t} \right)} \right]^2} + {\left[ {3 + 2\left( {s - t} \right)} \right]^2} + {\left[ {1 + \left( {s - t} \right)} \right]^2} = 9{\left( {s - t} \right)^2} + 22\left( {s - t} \right) + 14\)

Theo giả thiết \(AB = 1 \Rightarrow 9{\left( {s - t} \right)^2} + 22\left( {s - t} \right) + 14 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}s - t = - 1\\s - t = - \dfrac{{13}}{9}\end{array} \right.\)

+ TH1: \(s - t = - 1 \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {0; - 1;0} \right)\,\,;\,\,\,\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow i } \right] = \left( {0;0;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,z = 0\). Mà \(\left( P \right)\) chứa \(Ox\,\, \Rightarrow \) loại

+ TH2: \(s - t = - \dfrac{{13}}{9} \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - \dfrac{8}{9}; - \dfrac{1}{9}; - \dfrac{4}{9}} \right) \Rightarrow - 9\overrightarrow {AB} = \left( {8;1;4} \right)\,\,;\,\,\,\overrightarrow i = \left( {0;0;1} \right)\)

\( \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left[ { - 9\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow i } \right] = \left( {0;4; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,4y - z - 8 = 0\) (t/m)

Thay lần lượt tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)

\( \Rightarrow G\left( {3;1; - 4} \right) \in \left( P \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.