Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\) vào

Câu hỏi số 559144:

Vận dụng

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện, điện trở và cuộn cảm thuần theo thứ tự mắc nối tiếp. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện và điện trở có pha ban đầu là \( - \dfrac{\pi }{4}\) và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là \(200\sqrt 2 \,\,V\). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là

A. \({u_C} = 150\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( V \right)\).

B. \({u_C} = 300\cos \left( {100\pi t - \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

C. \({u_C} = 150\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

D. \({u_C} = 300\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( V \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559144

Phương pháp giải

Hai đại lượng vuông pha có: \(\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: \(U = I\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

Nhận xét: điện áp hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện và điện trở vuông pha với điện áp hai đầu đoạn mạch:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _{RC}}.\tan \varphi = - 1 \Rightarrow \dfrac{{ - {Z_C}}}{R}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = - 1\\ \Rightarrow {Z_C}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) = {R^2}\end{array}\)

Ta có tỉ số:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_L}}}{U} = \dfrac{{{Z_L}}}{Z} = 2 \Rightarrow {Z_L}^2 = 4{Z^2}\\ \Rightarrow {Z_L}^2 = 4{R^2} + 4{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow {Z_L}^2 = 4{Z_C}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) + 4{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow 3{Z_L}^2 - 4{Z_L}{Z_C} = 0 \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{4}{3}{Z_C}\end{array}\)

Chuẩn hóa \({Z_C} = 1 \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{4}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow R = \sqrt {{Z_C}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow Z = \dfrac{{{Z_L}}}{2} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{6}\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _{{u_C}}} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{{12}} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{{5\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Ta có tỉ số:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_{0C}}}}{{{U_0}}} = \dfrac{{{Z_C}}}{Z} \Rightarrow \dfrac{{{U_{0C}}}}{{200}} = \dfrac{1}{{\dfrac{2}{3}}} \Rightarrow {U_{0C}} = 300\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {u_C} = 300\cos \left( {100\pi t - \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.