Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị

Câu hỏi số 559462:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( { - f\left( {\sin x} \right)} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};0} \right].\) Giá trị của \(M - m\) bằng:

A. 6

B. 3

C. \( - 6\)

D. \( - 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559462

Phương pháp giải

- Đặt \(t = \sin x\). Tìm đoạn giá trị của t.

- Dựa vào đồ thị tìm đoạn giá trị của f(t), từ đó suy ra đoạn giá trị của –f(t).

- Đặt \(u = - f\left( t \right) = - f\left( {\sin x} \right)\), với khoảng giá trị của u xác định ở trên, tìm GTLN, GTNN của hàm số f(u) trên đoạn đó nhờ đồ thị hàm số đã cho.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x\). Ta có: \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};0} \right] \Rightarrow t = \sin x \in \left[ { - 1;0} \right]\).

Nhìn đồ thị \(f\left( x \right)\) ta thấy, với \(x \in \left[ { - 1;0} \right]\) thì \( - 2 \le f\left( x \right) \le 1.\)

\( \Rightarrow t \in \left[ { - 1;0} \right]\) thì \(f\left( t \right) \in \left[ { - 2;1} \right] \Rightarrow - f\left( t \right) \in \left[ { - 1;2} \right]\).

Đặt \(u = - f\left( t \right) = - f\left( {\sin x} \right)\), với \(u \in \left[ { - 1;2} \right]\). Xét hàm số \(f\left( u \right)\) trên [-1;2] ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( u \right) = - 2\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( u \right) = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(M - m = 1 - \left( { - 2} \right) = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.