Cho phương trình \({9^{{x^2} - 2x + 1}} - 2m{.3^{{x^2} - 2x + 1}} + 3m - 2 = 0.\) Tập tất cả các giá trị

Câu hỏi số 559463:

Vận dụng

Cho phương trình \({9^{{x^2} - 2x + 1}} - 2m{.3^{{x^2} - 2x + 1}} + 3m - 2 = 0.\) Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

A. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559463

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {3^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \ge 1.\) Đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.

- Cô lập m, đưa phương trình về dạng \(m = f\left( t \right)\) (*).

- Lập BBT hàm số f(t).

- Tìm điều kiện để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {3^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \ge 1.\) Phương trình đã cho trở thành

\({t^2} - 2mt + 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2 = \left( {2t - 3} \right)m\)

TH1: \(t = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow 0m = \dfrac{1}{4}\) (vô nghiệm)

TH2: \(t \ne \dfrac{3}{2}\) ta có \(m = \dfrac{{{t^2} - 2}}{{2t - 3}}\,\,\,\left( * \right)\)

Xét hàm \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - 2}}{{2t - 3}}\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\) ta có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{{2t\left( {2t - 3} \right) - \left( {{t^2} - 2} \right).2}}{{{{\left( {2t - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{t^2} - 6t + 4}}{{{{\left( {2t - 3} \right)}^2}}}\).

Giải \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - 6t + 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác \(\dfrac{3}{2}.\) Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m > 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.