Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) trên các cạnh \(AA',{\rm{ }}BB'\) lấy các điểm M, N sao cho \(AA' = 4A'M\),

Câu hỏi số 559469:

Vận dụng

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) trên các cạnh \(AA',{\rm{ }}BB'\) lấy các điểm M, N sao cho \(AA' = 4A'M\), \(BB' = 4B'N\). Mặt phẳng \(\left( {C'MN} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối chóp \(C'.A'B'NM,{V_2}_{}\) là thể tích của khối đa diện \(ABCMNC'.\) Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{2}{5}\)

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{5}\)

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{3}{5}\)

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{6}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559469

Phương pháp giải

- Đặt \(V = {V_{ABC.A'B'C'}}\)

- Lấy điểm E trên \(CC'\) sao cho \(CC' = 4C'E.\) Chứng minh (MNE) // (ABC).

- Tính \({V_1}\), \({V_2}\) theo V.

Giải chi tiết

Đặt \(V = {V_{ABC.A'B'C'}}\)

Lấy điểm E trên \(CC'\) sao cho \(CC' = 4C'E.\)

Suy ra \(\dfrac{{A'M}}{{A'A}} = \dfrac{{B'N}}{{B'B}} = \dfrac{{C'E}}{{C'C}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \)\(\left( {MNE} \right)//\left( {ABC} \right).\)

Ta có: \({V_{C'MNE}} = \dfrac{1}{3}{V_{A'B'C'.MNE}}\) (chóp và lăng trụ có chung đáy, đường cao) \( \Rightarrow {V_1} = \dfrac{2}{3}{V_{A'B'C'.MNE}}\).

Mặt khác \({V_{A'B'C'.MNE}} = \dfrac{1}{4}V\) (hai lăng trụ có chung đáy và tỉ lệ đường cao bằng \(\dfrac{{d\left( {M,\left( {A'B'C'} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right)}} = \dfrac{{MA'}}{{AA'}} = \dfrac{1}{4}\)

Suy ra \({V_1} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4}V = \dfrac{1}{6}V \Rightarrow {V_2} = V - \dfrac{1}{6}V = \dfrac{5}{6}V \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{5}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.