Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +y - z + 10 và đường thẳng d: cắt nhau tại điểm I. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong (P), ∆ vuông góc với d, khoảng cách từ I đến ∆ bằng 3√2. Tìm hình chiếu vuông góc của I trên ∆.

Câu hỏi số 55958:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +y - z + 10 và đường thẳng d: $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}$ cắt nhau tại điểm I. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong (P), ∆ vuông góc với d, khoảng cách từ I đến ∆ bằng 3√2. Tìm hình chiếu vuông góc của I trên ∆.

A. M(6;0;7) hoặc M(0;0;-1)

B. M(6;0;7) hoặc M(0;0;1)

C. M(6;0;7)

D. M(0;0;1)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:55958

Giải chi tiết

I = d ∩(P) ⇒ I(3;0;4)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) suy ra một vectơ pháp tuyến của(Q) là: $\vec{n}_{Q}$ = [ $\vec{n}_{P},\vec{u}_{d}$ ]= (2;−4;−2)//(1;−2;−1)

Gọi d₁ là giao tuyến của 2 mặt p hẳng (P) và (Q) suy ra một vectơ chỉ phương của d₁ là: $\vec{u}_{d_{1}}=\left [ \vec{n}_{P},\vec{n}_{Q} \right ]$ = (−3;0;−3) //( 1;0;1)

Phương trình d₁ đi qua I(3;0;4) là $\left\{\begin{matrix} x=3+t\\ y=0\\ z=4+t \end{matrix}\right.$

Gọi M là hình chiếu của I trên ∆ ⇒ M ∈d₁⇒ M(3+t;0;4+t)

ta có d(I ;∆) = 3√2 <=> IM = 3√2 <=> 2t² = 18 <=> t=3 hoặc t=-3

Vậy M(6;0;7) hoặc M(0;0;1)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.