Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(3;0) và elip (E) có phương trình . Xác định vị trí hai điểm A, B thuộc elip (E) biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Câu hỏi số 55957:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(3;0) và elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ . Xác định vị trí hai điểm A, B thuộc elip (E) biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

A. A( - $\frac{3}{2}$ ; √3), B(- $\frac{3}{2}$ ; - √3)

B. A( - $\frac{3}{2}$ ;- √3), B(- $\frac{3}{2}$ ; √3)

C. A( - $\frac{3}{2}$ ; √3), B(- $\frac{3}{2}$ ; √3)

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:55957

Giải chi tiết

Vì A(a;b) thuộc (E) => $\frac{a^{2}}{9}+\frac{b^{2}}{4}=1$

Vì B đối xững với A qua trục Ox nên B(a;-b)

Gọi H là trung điểm của AB ta có:

AB= $\sqrt{(a-a)^{2}+(b+b)^{2}}$ = 2│b│

CH = $\sqrt{(3-a)^{2}+(0-0)^{2}}$ =│3-a│

=> S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB.CH = │b(3-a)│ = $\frac{2}{3}$ $\sqrt{(9-a^{2})(3-a)^{2}}$ = $\frac{2}{3\sqrt{3}}\sqrt{(9+3a)(3-a)(3-a)(3-a)}\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}\left ( \frac{(9+3a)+(3-a)+(3-a)+(3-a)}{4} \right )^{2}$

= $\frac{9\sqrt{3}}{2}$

Vậy max S_ABC = $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ . dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 9+3a =3-a <=> a= - 3/2 => b=±√3

Vậy A( - $\frac{3}{2}$ ; √3), B(- $\frac{3}{2}$ ; - √3) hoặc A( - $\frac{3}{2}$ ;- √3), B(- $\frac{3}{2}$ ; √3)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.