Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\,;\,\,B\left( {3;4;0}

Câu hỏi số 559768:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\,;\,\,B\left( {3;4;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,ax + by + cz + 46 = 0\). Biết rằng khoảng cách từ \(A,B\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt bằng \(6\) và \(3\). Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) bằng?

A. \( - 3\)

B. \( - 6\)

C. \(6\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559768

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2}} = 3\)

Luôn có \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) - d\left( {B;\left( P \right)} \right) \le AB\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A,B\,\,c\`u ng\,\,ph\'i a\,\,\left( P \right)\\AB \bot \left( P \right)\end{array} \right.\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {A;\left( P \right)} \right) - d\left( {B;\left( P \right)} \right) = 6 - 3 = 3\\AB = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow d\left( {A;\left( P \right)} \right) - d\left( {B;\left( P \right)} \right) = AB = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A,B\,\,c\`u ng\,\,ph\'i a\,\,\left( P \right)\\AB \bot \left( P \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\,\,qua\,\,\left( H \right)\\\overrightarrow {AB} \,\,l\`a \,\,VTPT\,\,\left( P \right)\end{array} \right.\) (với \(B\) là trung điểm của \(AH\))

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}H\left( {5;6; - 1} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( {2;2; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) phương trình \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 23 = 0\)

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( P \right):\,\, - 4x - 4y + 2z + 46 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = - 4\\c = 2\end{array} \right.\,\, \Rightarrow T = a + b + c = - 4 - 4 + 2 = - 6\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.