Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 2;2} \right)\) và mặt cầu \(\left(

Câu hỏi số 559767:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 2;2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 1\). Điểm \(M\) thay đổi trên mặt cầu \(\left( S \right)\) đồng thời thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AM} = 6\). Điểm \(M\) luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A. \(2x - 2y - 6z + 9 = 0\)

B. \(2x - 2y + 6z - 9 = 0\)

C. \(2x + 2y + 6z + 9 = 0\)

D. \(2x - 2y + 6z + 9 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559767

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y;z} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = \left( {x;y;z} \right)\\\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;y + 2;z - 2} \right)\end{array} \right.\)

Giả thiết \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AM} = 6 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) + y\left( {y + 2} \right) + z\left( {z - 2} \right) = 6\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( {S'} \right)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,I\left( {1; - 1;1} \right)\\R = 3\end{array} \right.\)

Mặt khác \(M\left( {x;y;z} \right) \in \left( S \right) \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Vậy điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \(x;y;z\) phải thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\\\left( 2 \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Leftrightarrow - 2x + 2y - 6z - 9 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow M\left( {x;y;z} \right)\) luôn thuộc \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + 6z + 9 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.