Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right)\,;\,\,B\left( {0;b;0} \right)\,;\,\,C\left(
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right)\,;\,\,B\left( {0;b;0} \right)\,;\,\,C\left( {0;0;c} \right)\), với \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \(a + b + c = 4\). Biết rằng khi \(a;b;c\) thay đổi thì tâm \(I\) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) luôn thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) cố định. Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;1; - 1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựng trục đường tròn \(d\) của \(\Delta OAB\) với:
+ \(d\) qua trung điểm \(K\) của \(AB\)
+ \(d \bot \left( {OAB} \right) \Rightarrow d||Oz\)
Xét trong mặt phẳng \(\left( {COK} \right)\), kẻ trung trực \(\Delta \) của \(OC\)
\(\Delta \cap d = I \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp \(OABC\)
\( \Rightarrow \) Ta xác định được điểm \(I\left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2};\dfrac{c}{2}} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{a}{2} \Leftrightarrow a = 2{x_I}\\{y_I} = \dfrac{b}{2} \Leftrightarrow b = 2{y_I}\\{z_I} = \dfrac{c}{2} \Leftrightarrow c = 2{z_I}\end{array} \right.\)
Theo giả thiết \(a + b + c = 4 \Rightarrow 2{x_I} + 2{y_I} + 2{z_I} = 4\) \( \Leftrightarrow {x_I} + {y_I} + {z_I} = 2\)
\( \Rightarrow I\) luôn thuộc một mặt phẳng cố định \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 2 = 0\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
