Một bức tường lớn hình vuông có kích thước \(8m \times 8m\) trước đại sảnh của một tòa

Câu hỏi số 560007:

Vận dụng

Một bức tường lớn hình vuông có kích thước \(8m \times 8m\) trước đại sảnh của một tòa biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính \(AD,\,\,AB\) cắt nhau tại \(H\); đường tròn đường kính \(AB\) tại \(K\). Biết tam giác “cong” \(AHK\) được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá trị là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 86124000 đồng.

B. 60567000 đồng.

C. 67128000 đồng.

D. 70405000 đồng.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560007

Phương pháp giải

- Viết các phương trình cung \(AB,\,\,AH,\,\,AC\).

- Từ đó tìm tọa độ \(H,\,\,K\).

- Từ đó tính diện tích phần tô màu.

- Tính số tiền phải trả.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ sau

Dễ thấy cung \(AB\) có phương trình \(y = f\left( x \right) = 8 - \sqrt {16 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} \).

Cung \(AH\) có phương trình \(y = g\left( x \right) = 4 + \sqrt {16 - {x^2}} \).

Cung \(AC\) có phương trình \(y = h\left( x \right) = \sqrt {64 - {x^2}} \).

Dễ thấy \(H\left( {4;4} \right),\,\,K\left( {6,4;\dfrac{{24}}{5}} \right)\).

Diện tích tam giác \(AHK\) là

\(S = {S_{AHE}} + {S_{HEK}} = \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt {64 - {x^2}} - 4 - \sqrt {16 - {x^2}} } \right) + \int\limits_4^{6,4} {\left( {\sqrt {64 - {x^2}} - 8 + \sqrt {16 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} } \right)dx \approx 6,255} } \)

Số tiền cần trả là \(S.1,5 + \left( {{8^2} - S} \right).1 = 67,1275\).

Vậy số tiền cần trả là \(67.128.000\) đồng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.