Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2AC\) và điểm \(M\left( {2;0;4} \right)\). Biết

Câu hỏi số 560010:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2AC\) và điểm \(M\left( {2;0;4} \right)\). Biết điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\), điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - z - 2 = 0\) và \(AM\) là phân giác trong của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A\,\,\left( {M \in BC} \right)\). Phương trình đường thẳng \(BC\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = - 2 + t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2 - t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = t\\z = 4 + t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560010

Phương pháp giải

- Dựa vào giả thiết \( \Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = 2 \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MC} \).

- Dựa vào \(C \in \left( P \right)\) tìm được tọa độ \(C\).

- Viết phương trình \(BC\).

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có \(B \in d \Rightarrow B\left( {t;t;t} \right)\).

Vì \(AM\) là phân giác trong của \(\angle BAC\) và \(AB = 2AC\).

\( \Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = 2 \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MC} \,\,\left( 1 \right)\)

Ta được \(\overrightarrow {MB} = \left( {t - 2;t;t - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {MC} = \left( {{x_c} - 2;{y_c};{z_c} - 4} \right)\) thế vào (1) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_c} = 3 - \dfrac{1}{2}t\\{y_c} = - \dfrac{1}{2}t\\{z_c} = 6 - \dfrac{1}{2}t\end{array} \right.\) hay \(C\left( {3 - \dfrac{1}{2}t; - \dfrac{1}{2}t;6 - \dfrac{1}{2}t} \right)\).

Do \(C\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) nên \(2\left( {3 - \dfrac{t}{2}} \right) - \dfrac{t}{2} - \left( {6 - \dfrac{t}{2}} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow - t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 2\).

Suy ra \(B\left( { - 2; - 2; - 2} \right)\).

Đường thẳng \(BC\) đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 2; - 2} \right)\) và nhận véc tơ \(\overrightarrow {BM} = \left( {4;2;6} \right)\) hay véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\) là một véc tơ chỉ phương nên có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = - 2 + t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.