Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( { - 3;0;1}

Câu hỏi số 560011:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( { - 3;0;1} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 4z - 12 = 0\).

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 4z = 0\).

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z = 0\).

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 4z - 6 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560011

Phương pháp giải

Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận trung điểm \(I\) của \(AB\) là tâm và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(I\left( { - 1;1;2} \right)\).

Bán kính của mặt cầu \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 6 \).

Vậy mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 4z = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.