Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\) và mặt phẳng

Câu hỏi số 560173:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 12 = 0\).

Tính bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\).

A. 9.

B. 3.

C. 16.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560173

Phương pháp giải

Bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) là \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} \) với \(R,\,\,d\) lần lượt là bán kính mặt cầu và khoảng cách từ tâm mặt cầu tới \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu.

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\) có \(\left\{ \begin{array}{l}R = 5\\I\left( {0;0;0} \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(d = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 12} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 4\).

Vậy bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) là \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.