Biết số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {z + 1} \right)\left(

Câu hỏi số 560172:

Vận dụng

Biết số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - i} \right)\) là số thực và \(\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\). Tìm \(S = x + y\).

A. \(S = - 3\).

B. \(S = 1\).

C. \(S = 3\).

D. \(S = - 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560172

Phương pháp giải

- Dựa vào \(\left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - i} \right)\) là số thực nên tìm được liên hệ giữa \(x,\,\,y\).

- Dựa vào \(\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\) tìm được \(x\).

- Tính \(S = x + y\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - i} \right) = \left( {x + 1 + yi} \right)\left( {x - \left( {y + 1} \right)i} \right)\\ = x\left( {x + 1} \right) + y\left( {y + 1} \right) + \left( {xy - \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)} \right)i\end{array}\).

Do \(\left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - i} \right)\) là số thực nên \(xy - \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = - x - 1\) (*)

Lại có \(\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {x - 2 + yi} \right| = \left| {x + yi} \right|\\ \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = {x^2} + {y^2}\\ \Rightarrow - 4x + 4 = 0\\ \Rightarrow x = 1\end{array}\)

Thay vào (*) ta được \(y = - 2\).

Vậy \(S = x + y = 1 - 2 = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.