Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = 2a\). Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(BC = 2a\sqrt 3 \).

Câu hỏi số 560188:

Vận dụng

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = 2a\). Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(BC = 2a\sqrt 3 \). Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.

A. \(4\pi {a^3}\).

B. \(\pi {a^3}\).

C. \(6\pi {a^3}\).

D. \(2\pi {a^3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560188

Phương pháp giải

- Chứng minh BC là đường kính đáy và tính bán kính đáy lăng trụ.

- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là trung điểm \(B'C'\).

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(O\) là tâm và BC là đường kính đáy hình trụ.

Khi đó bán kính đáy hình trụ \(r = \dfrac{{BC}}{2} = a\sqrt 3 \).

Vậy thể tích khối lăng trụ là \(V = \pi {r^2}h = \pi {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2}.2a = 6\pi {a^3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.