Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường
Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là \(8m\) và \(4m\). \({F_1},{F_2}\) là hai tiêu điểm của elip. Phần \(A,B\) dùng để trồng hoa, phần \(C,D\) dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250000đ và 150000đ. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gắn hệ trục toạ độ.
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) được tính theo công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)
Gắn hệ trục toạ độ:
Do elip có độ dài trục lớn \(2a = 8 \Leftrightarrow a = 4\), độ dài trục nhỏ \(2b = 4 \Leftrightarrow b = 2\)
Diện tích của \(\left( E \right)\) là \({S_{\left( E \right)}} = \pi ab = 8\pi \)
Phương trình chính tắc \(\left( E \right)\) là \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1 \Rightarrow y = \pm \dfrac{1}{2}\sqrt {16 - {x^2}} \)
Ta có \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt 3 \Rightarrow {F_2}\left( {2\sqrt 3 ;0} \right)\)
Do \(N\) và \({F_2}\) có cùng hoành độ \( \Rightarrow N\left( {2\sqrt 3 ;1} \right)\)
Gọi \(\left( P \right):y = k{x^2}\) là parabol nằm ở phía trên trục \(Ox\).
Do \(N \in \left( P \right)\) ta có \(1 = k{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow \left( P \right):y = \dfrac{1}{{12}}{x^2}\)
Diện tích phần \(A\) là \({S_A} = \int\limits_{ - 2\sqrt 3 }^{2\sqrt 3 } {\left( {\dfrac{1}{2}\sqrt {16 - {x^2}} - \dfrac{1}{{12}}{x^2}} \right)dx} \)
\( \Rightarrow {S_A} + {S_B} = 2{S_A} = 2A\)
\( \Rightarrow {S_C} + {S_D} = {S_{\left( E \right)}} - \left( {{S_A} + {S_B}} \right) = 8\pi - 2A\)
Khi đó tổng số tiền để hoàn thành vườn trên là: \(2A.250000 + \left( {8\pi - 2A} \right).150000\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
