Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt

Câu hỏi số 560605:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(g\left( 1 \right) > g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right)\).

B. \(g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)\).

C. \(g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right) > g\left( 1 \right)\).

D. \(g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right) > g\left( 1 \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560605

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên. Vẽ thêm đường thẳng \(y = x + 1\).

Đưa về bài toán tương giao hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {x + 1} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x + 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \pm 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

\( \Rightarrow g\left( { - 3} \right) < g\left( 1 \right)\) và \(g\left( 3 \right) < g\left( 1 \right)\) (1)

Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f'\left( x \right),y = x + 1,x = - 3,x = 1\)

Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f'\left( x \right),y = x + 1,x = 3,x = 1\)

Dựa vào hình vẽ ta thấy \({S_1} > {S_2} > 0 \Rightarrow {S_1} - {S_2} > 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx - \int\limits_1^3 {\left[ {\left( {x + 1} \right) - f'\left( x \right)} \right]dx > 0} } \\ \Rightarrow \Rightarrow \int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx + \int\limits_1^3 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx > 0} } \\ \Rightarrow \int\limits_{ - 3}^3 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx > 0} \end{array}\)

Khi đó \(g\left( 3 \right) - g\left( { - 3} \right) = \int\limits_{ - 3}^3 {g'\left( x \right)dx = 2\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx > 0} \) (2)

Từ (1) ,(2)\( \Rightarrow g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.