Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với m, n là các tham số thực thỏa mãn
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với m, n là các tham số thực thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}m + n > 0\\7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\end{array} \right.\). Tìm số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Biết trước đồ thị (C): y = f(x) khi đó đồ thị (C1 ): y = f(|x|) là gồm phần :
- Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;
- Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.
+ Biết trước đồ thị (C): y = f(x) khi đó đồ thị (C2 ): y = |f(x)| là gồm phần:
- Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = m + n > 0\\f\left( 2 \right) = 8 + 4m + 2n - 1 = 7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) là hàm số bậc ba có 2 cực trị.
Lại có: \(f\left( 0 \right) = - 1 < 0\).
Khi đó, đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có dạng như hình 1.
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có dạng như hình 2.
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có dạng như hình 3.
Như vậy số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) là 11.
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
