Cho bất phương trình \({\log _{{m^2} + 1}}\left[ {{x^3} + \left( {m - 3} \right){x^2} - mx + {m^2} + 2m + 1}

Câu hỏi số 560860:

Thông hiểu

Cho bất phương trình \({\log _{{m^2} + 1}}\left[ {{x^3} + \left( {m - 3} \right){x^2} - mx + {m^2} + 2m + 1} \right] > {\log _{{m^2} + 1}}\left( {1 - {x^2}} \right).\) Tâp hơp các giá trị của \(m\) để bất phương trình trên có nghiệm\(\left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2}\)là

A. \(3.\)

B. \(8.\)

C. \(5.\)

D. \(9.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560860

Phương pháp giải

Sử dụng công thức giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\) với \(a > 1;\,f\left( x \right);\,g\left( x \right) > 0\)

Giải chi tiết

Ta có:

\({\log _{{m^2} + 1}}\left[ {{x^3} + \left( {m - 3} \right){x^2} - mx - {m^2} + 2m - 1} \right] > {\log _{{m^2} + 1}}\left( {1 - {x^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + \left( {m - 3} \right){x^2} - mx - {m^2} + 2m - 1 > 1 - {x^2}\\1 - {x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} - mx - {m^2} + 2m > 0\\x \in \left( { - 1;1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} - m} \right)\left( {x + m - 2} \right) > 0\\x \in \left( { - 1;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} < m < 2 - m\\x \in \left( { - 1;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left( {{x^2}} \right) < m < \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left( {2 - m} \right)\\x \in \left( { - 1;1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow m \in \left( {0,3} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 9\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.