Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \({\bf{R}}\backslash \left\{ { \pm 2}

Câu hỏi số 560861:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \({\bf{R}}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}.\) Hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biên thiên như hình vẽ dưới đây

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) + 6}}\).

A. 6.

B. 5. C. 3. D. 4.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560861

Phương pháp giải

Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) + 6}},\) quan sát bảng biến thiên tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x \right)\);\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} g\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} g\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} g\left( x \right)\)

Từ đó kết luận về tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) + 6}},\)ta có hàm số xác định trên \({\bf{R}}\backslash \left\{ { \pm 2,a} \right\}\), trong đó \(f\left( a \right) = - 3\) và \(a \in \left( {2; + \infty } \right)\).

Khi đó ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \dfrac{1}{{\mathop {2\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) + 6}} = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \dfrac{1}{{\mathop {2\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) + 6}} = \dfrac{1}{{26}}\)

Nên \(y = 0\) và \(y = \dfrac{1}{{26}}\)là hai đường tiệm cận ngang.

Mặt khác ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} g\left( x \right) = \dfrac{1}{{\mathop {2\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) + 6}} = + \infty \Rightarrow x = - 2\)là tiệm cận đứng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} g\left( x \right) = \dfrac{1}{{\mathop {2\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} f\left( x \right) + 6}} = 0 \Rightarrow x = 2\) không là tiệm cận đứng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} g\left( x \right) = \dfrac{1}{{\mathop {2\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) + 6}} = + \infty \Rightarrow x = a\) là tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.