Cho hình trụ trơn xoay có hai đáy là hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và\(\left( {O';R} \right)\). Tồn
Cho hình trụ trơn xoay có hai đáy là hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và\(\left( {O';R} \right)\). Tồn tại dây cung \(AB\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\)sao cho \(\Delta O'AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( O \right)\) một góc \(60^\circ \). Khi đó diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định góc giữa \(\left( {O'AB} \right)\) và mặt phẳng đáy là góc \(\angle O'IO\) với \(OI \bot AB\).
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh\).
Gọi \(I\) là trung điểm của\(AB\). Khi đó \(OI \bot AB\).
Xét tam giác \(O'OI\) vuông tại \(O\) có \(OI = \dfrac{{OO'}}{{\tan 60^\circ }} = \dfrac{{OO'}}{{\sqrt 3 }}\) và \(O'I = \dfrac{{O'O}}{{\sin 60^\circ }} = \dfrac{{2O'O}}{{\sqrt 3 }}\)
Mặt khác xét tam giác \(OIA\) vuông tại \(I\) có \(A{I^2} = {R^2} - O{I^2} = {R^2} - \dfrac{{O'{O^2}}}{3} \Rightarrow AB = 4\left( {{R^2} - \dfrac{{O'{O^2}}}{3}} \right)\).
Vì tam giác \(O'AB\) đều nên \(O'I = AB\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow O'{I^2} = \dfrac{3}{4}A{B^2} \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}O'{O^2} = 3{R^2} - O'{O^2} \Leftrightarrow O'O = \dfrac{{3R}}{{\sqrt 7 }}\)
Diện tích xung quanh hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi .R.O'O = \dfrac{{\pi 6{R^2}\sqrt 7 }}{7}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
