Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(S.ABCD\) là hình vuông cạnh\(a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB}
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(S.ABCD\) là hình vuông cạnh\(a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\). Tính góc \(\varphi \) giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng\(\left( {SCD} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng kiến thức: hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến (nếu có) của hai mặt phẳng đó cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Từ đó suy ra \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xác định góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) là góc giữa \(SB\) và hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Vì \(\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) mà \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA.\)
Suy ra \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}A{B^2}.SA = \dfrac{1}{3}{a^2}.SA = \dfrac{{{a^3}}}{3} \Rightarrow SA = a\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên mặt phẳng\(\left( {SCD} \right)\). Có \(SB \cap \left( {SCD} \right) = S\)
\( \Rightarrow SH\) là hình chiếu của \(SB\)lên mặt phẳng \(\left( {SCD} \right) \Rightarrow \left( {SB,\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SB,SH} \right) = \angle BSH = \varphi .\)
Ta có: \(\sin \varphi = \dfrac{{BH}}{{SB}} = \dfrac{{d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{SB}} = \dfrac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{SB}} = \dfrac{{SA.AD}}{{SD.SB}} = \dfrac{{a.a}}{{a\sqrt 2 .a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}.\)
\( \Rightarrow \varphi = 30^\circ \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
