Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R},a \ne 0}

Câu hỏi số 560992:

Thông hiểu

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0.

B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0.

C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0.

D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560992

Phương pháp giải

Dựa vào dáng điệu của đồ thị để biện luận có hệ số.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \end{array} \right. \Rightarrow a > 0\)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow d < 0\)

Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, ta có: \(y' = 3a{x^3} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

\({x_1} + {x_2} = - \dfrac{{2b}}{{3a}} < 0 \Rightarrow b > 0;{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{{3a}} = 0 \Rightarrow c = 0\)

Vậy \(a > 0;\,\,b > 0;\,\,c = 0;\,\,d < 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.