Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) với

Câu hỏi số 560993:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) với mọi số thực x, biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right)\).

A. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{313}}{{15}}\) .

B. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{332}}{{15}}\).

C. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{324}}{{15}}\).

D. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{323}}{{15}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560993

Phương pháp giải

- Lấy nguyên hàm 2 vế của biểu thức đề bài và sử dụng công thức vi phân để tìm f(x).

- Dựa vào dữ kiện tìm hệ số tự do C và thay vào f(x) để ra được yêu cầu đề bài.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2} \Rightarrow \int {f'\left( x \right).f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^4} + {x^2}} \right)dx} \)

\( \Leftrightarrow \int {f\left( x \right).d\left( {f\left( x \right)} \right)} = \dfrac{{{x^5}}}{5} + \dfrac{{{x^3}}}{3} + C \Leftrightarrow \dfrac{{{f^2}\left( x \right)}}{2} = \dfrac{{{x^5}}}{5} + \dfrac{{{x^3}}}{3} + C\)

Mà \(f\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow {f^2}\left( 0 \right) = 4 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow \dfrac{{{x^5}}}{5} + \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2\)

Vậy \({f^2}\left( 2 \right) = 2\left( {\dfrac{{{x^5}}}{5} + \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2} \right)\left| \begin{array}{l}\\x = 2\end{array} \right. = \dfrac{{332}}{{15}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.