Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 2x - 2m - \dfrac{1}{3}\left( C \right)\). Tham số \(m \in \left(

Câu hỏi số 560991:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 2x - 2m - \dfrac{1}{3}\left( C \right)\). Tham số \(m \in \left( {0;\dfrac{5}{6}} \right)\) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đổ thị (C) và các đường x = 0; x = 2; y = 0 bằng 4 có dạng \({m_0} = \dfrac{a}{b},\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó a - b bằng:

A. 1.

B. -1.

C. 2.

D. -2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560991

Phương pháp giải

- Lập luận để thấy\(y < 0,\forall x \in (0;2)\).

- Sử dụng công thức tích phân để tính diện tích hình phẳng và tìm ra tham số m.

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 2x - 2m - \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow \)\(y' = {x^2} + 2mx - 2\)

Ta có: \(y' = {x^2} + 2mx - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - m - \sqrt {{m^2} + 2} \\x = - m + \sqrt {{m^2} + 2} \end{array} \right.\)

Do \(m \in \left( {0;\dfrac{5}{6}} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l} - m - \sqrt {{m^2} + 2} < 0\\0 < - m + \sqrt {{m^2} + 2} < 2\end{array} \right.\)

Và \(\left\{ \begin{array}{l}y(0) = - 2m - \dfrac{1}{3} < 0\\y(2) = 2m - \dfrac{5}{3} < 0\end{array} \right.\). Suy ra \(y < 0,\forall x \in (0;2)\)

Vậy \(S = 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {\left| {\dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 2x - 2m - \dfrac{1}{3}\left| {dx = 4} \right.} \right.} \\ \Leftrightarrow - \int\limits_0^2 {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 2x - 2m - \dfrac{1}{3}} \right)} dx = 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4m + 10}}{3} = 4 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.