Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của hai dao động

Câu hỏi số 561275:

Vận dụng cao

Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của hai dao động điều hòa cùng phương. Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động nói trên. Trong 2022,1s đầu tiên kể từ \(t = 0\), quãng đường vật đi được là

A. 1081,13m

B. 1081,20m

C. 1078,44m

D. 1078,52m

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561275

Phương pháp giải

Đọc đồ thị x – t

Viết phương trình li độ dao động

Sử dụng phương pháp số phức giải phương trình dao động tổng hợp: \(x = {x_1} + {x_2} = {A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2}\)

Góc quét: \(\alpha = \omega .\Delta t\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta có: \(\dfrac{T}{2} = 0,3{\rm{s}} \Rightarrow T = 0,6{\rm{s}}\)

\( \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{10\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\)

Đường nét đứt: \({x_1} = 4\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

Đường nét liền: \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\)

Tại \(t = 0:{x_2} = - 6\) \( \Rightarrow {A_2}.\cos \dfrac{{5\pi }}{6} = - 6 \Rightarrow {A_2} = 4\sqrt 3 cm\)

Dao động tổng hợp:

\(x = {x_1} + {x_2} = 4\angle \dfrac{\pi }{3} + 4\sqrt 3 \angle \dfrac{{5\pi }}{6} = 8\angle \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Trong 2022,1s đầu tiên kể từ \(t = 0\) tương ứng vật quét được góc quét:

\(\alpha = \omega .\Delta t = \dfrac{{10\pi }}{3}.2022,1 = \dfrac{{20221\pi }}{3} = 6740\pi + \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow \) Quãng đường: \(s = 6740.2A + \dfrac{A}{2}\)

\( \Rightarrow s = 6740.2.8 + \dfrac{8}{2} = 107844cm = 1078,44m\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.