Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng cách nhau 10cm, dao động theo phương trình

Câu hỏi số 562048:

Vận dụng

Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng cách nhau 10cm, dao động theo phương trình \({u_A} = 5.\cos 40\pi t{\rm{ }}mm\) và \({u_B} = 5.\cos \left( {40\pi t + \pi } \right)mm\). Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng \(v = 40cm/s\). Số điểm có biên độ dao động bằng 5mm trên đoạn AB là

A. 10.

B. 11.

C. 21.

D. 20.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562048

Phương pháp giải

Phương trình giao thoa sóng: \({u_M} = 2A\cos \left[ {\pi \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]\cos \left[ {2\pi ft - \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\)

Giải chi tiết

Bước sóng là: \(\lambda = \dfrac{{v.2\pi }}{\omega } = \dfrac{{40.2\pi }}{{40\pi }} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có phương trình tại điểm M là:

\({u_M} = 2A\cos \left[ {\pi \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]\cos \left[ {2\pi ft - \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\)

Điểm M có biên độ 5 mm, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{2.5.\cos \left[ {\pi \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right] = 5}\\
{ \Rightarrow \cos \left[ {\pi \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right] = \dfrac{1}{2}}\\
{ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\pi \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\
\pi \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi
\end{array} \right.}
\end{array}\)

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}
\pi \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\
\Rightarrow \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } = - \dfrac{1}{6} + k\\
\Rightarrow {d_1} - {d_2} = - \dfrac{\lambda }{6} + k\lambda = - \dfrac{1}{3} + 2k\\
- 10 < {d_1} - {d_2} < 10\\
\Rightarrow - 10 < - \dfrac{1}{3} + 2k < 10\\
\Rightarrow - 4,8 < k < 5,2 \Rightarrow k = - 4; - 3;...;4;5
\end{array}\)

Có 10 giá trị thỏa mãn

Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}
\pi \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2} = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \\
\Rightarrow \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } = \dfrac{1}{6} + k\\
\Rightarrow {d_1} - {d_2} = \dfrac{\lambda }{6} + k\lambda = \dfrac{1}{3} + 2k\\
- 10 < {d_1} - {d_2} < 10\\
\Rightarrow - 10 < \dfrac{1}{3} + 2k < 10\\
\Rightarrow - 5,2 < k < 4,8 \Rightarrow k = - 5; - 4;...;3;4
\end{array}\)

Có 10 giá trị thỏa mãn.

Vậy trên AB có 20 điểm dao động với biên độ 5 mm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.