Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 95%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 30%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng thêm 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên đường dây khi đó gần nhất giá trị nào sau đây?

Câu 562053: Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 95%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 30%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng thêm 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên đường dây khi đó gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 93,8%.

B. 90,2%.

C. 92,8%.

D. 85,8%.

Câu hỏi : 562053

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức tính hiệu suất: \(H = \dfrac{{P'}}{P}\)

+ Sử dụng công thức tính công suất hao phí: \(\Delta P = \dfrac{{{P^2}}}{{{U^2}{{\cos }^2}\varphi }}R\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Ban đầu hiệu suất truyền tải là 95%:
\(H = \dfrac{{{P_1}'}}{{{P_1}}} = 0,95 \Rightarrow {P_1}' = 0,95{P_1}\)
Công suất hao phí khi này:
\(\Delta {P_1} = \dfrac{{P_1^2}}{{{U^2}{{\cos }^2}\varphi }}R = 0,05{P_1} \Rightarrow {P_1} = {P_1}' + \Delta {P_1}\)
+ Khi công suất sử dụng điện của khu dân cư tăng 20%:
\({P_2}' = \left( {1 + 0,2} \right){P_1}' = 1,2{P_1}' = 1,14{P_1}\)
Công suất hao phí khi này: \(\Delta {P_2} = \dfrac{{P_2^2}}{{{U^2}{{\cos }^2}\varphi }}R\)
\( \Rightarrow {P_2} = {P_2}' + \Delta {P_2}\)
Ta có: \(\dfrac{{\Delta {P_1}}}{{\Delta {P_2}}} = \dfrac{{P_1^2}}{{P_2^2}} \Rightarrow \Delta {P_2} = \dfrac{{P_2^2}}{{P_1^2}}\Delta {P_1} = \dfrac{{P_2^2}}{{P_1^2}}.0,05{P_1}\)
Xét tỉ số: \(\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{{P_2}' + \Delta {P_2}}}{{{P_1}' + \Delta {P_1}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{1,14{P_1} + 0,05{P_1}\dfrac{{P_2^2}}{{P_1^2}}}}{{{P_1}}} = 1,14 + 0,05\dfrac{{P_2^2}}{{P_1^2}}\)
Hay: \(0,05\dfrac{{P_2^2}}{{P_1^2}} - \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} + 1,14 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 18,786}\\{\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 1,214}\end{array}} \right.\)
Ta suy ra hiệu suất của quá trình truyền tải:
+ Trường hợp 1:
\(H = \dfrac{{{P_2}'}}{{{P_2}}} = \dfrac{{1,14{P_1}}}{{18,786{P_1}}} = 0,0607 = 6,07\% \) (loại do hao phí không vượt quá 30% nên \(H \ge 70\% \))
+ Trường hợp 2:
\(H = \dfrac{{{P_2}'}}{{{P_2}}} = \dfrac{{1,14{P_1}}}{{1,214{P_1}}} = 0,939 = 93,9\% {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {t/m} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.