Một chiếc phễu có dạng hình nón với chiều cao là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào

Câu hỏi số 562060:

Vận dụng

Một chiếc phễu có dạng hình nón với chiều cao là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm (Hình H1). Sau khi làm kín miệng phễu, người ta lật ngược phễu lên (Hình H2)

Chiều cao của cột nước trong phễu ở Hình H2 gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,2cm

B. 1,3cm

C. 1,6cm

D. 1,5cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562060

Phương pháp giải

Gọi \(V,\,\,h,\,\,r\) lần lượt là thể tích, chiều cao, bán kính đáy hình nón.

\({V_1},\,\,{h_1},\,\,{r_1}\) lần lượt là thể tích, chiều cao, bán kính đáy hình nón nhỏ trong hình H1.

\({V_2},\,\,{h_2},\,\,{r_2}\) lần lượt là thể tích, chiều cao, bán kính đáy hình nón nhỏ trong hình H2.

Sử dụng định lí ta-lét tính \({V_1},\,\,{V_2}\) theo V, giải phương trình \({V_1} + {V_2} = V\) tìm \({h_2}\) và tính chiều cao phần nước trong phễu ở hình H2.

Giải chi tiết

Gọi \(V,\,\,h,\,\,r\) lần lượt là thể tích, chiều cao, bán kính đáy hình nón.

\({V_1},\,\,{h_1},\,\,{r_1}\) lần lượt là thể tích, chiều cao, bán kính đáy hình nón nhỏ trong hình H1.

\({V_2},\,\,{h_2},\,\,{r_2}\) lần lượt là thể tích, chiều cao, bán kính đáy hình nón nhỏ trong hình H2.

Ta có: \(h = 30\,\,\left( {cm} \right),\,\,{h_1} = 15\,\,\left( {cm} \right)\).

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{{h_1}}}{h} = \dfrac{{{r_1}}}{r} \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}\pi r_1^2{h_1}}}{{\dfrac{1}{3}\pi rh}} = {\left( {\dfrac{{{h_1}}}{h}} \right)^3} = \dfrac{1}{8} \Rightarrow {V_1} = \dfrac{1}{8}V\).

Tương tự ta có: \(\dfrac{{{V_2}}}{V} = {\left( {\dfrac{{{h_2}}}{h}} \right)^3} = \dfrac{{h_2^3}}{{{{30}^3}}} \Rightarrow {V_2} = \dfrac{{h_2^3}}{{{{30}^3}}}V\) .

Mà \({V_1} + {V_2} = V \Leftrightarrow \dfrac{1}{8}V + \dfrac{{h_2^3}}{{{{30}^3}}}V = V\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{8} + \dfrac{{h_2^3}}{{{{30}^3}}} = 1 \Leftrightarrow {h_2} = \sqrt[3]{{23625}}\,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy chiều cao của cột nước trong phễu ở Hình H2 là: \(30 - \sqrt[3]{{23625}} \approx 1,3\,\,\left( {cm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.