Một viên gạch lát nền có bề mặt dạng hình vuông cạnh 6 dm. Viên gạch có một phần được
Một viên gạch lát nền có bề mặt dạng hình vuông cạnh 6 dm. Viên gạch có một phần được tô màu đậm, phần tô mày có chung trục đối xứng và tâm đối xứng của viên gạch, đường biên của phần tô màu gồm 4 đoạn thẳng và 4 đường cong. Biết rằng mỗi đường cong là một phần của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) và \(y = \dfrac{{ - 1}}{x}\) trong hệ tọa độ Oxy, với tâm O là tâm viên gạch, hai trục tọa độ trùng với hai trục đối xứng của viên gạch (như hình vẽ dưới đây) và 1 đơn vị của mỗi trục là 1dm.
Diện tích phần được tô màu bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), đường thẳng x = a, x = b là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) .
Gắn hệ trục tọa độ Oxy:
Xét đường cong \(y = \dfrac{1}{x}\), cho \(y = 3 \Rightarrow x = \dfrac{1}{3}\). Ta được điểm \(A\left( {\dfrac{1}{3};3} \right)\).
Gọi \(B\left( {\dfrac{1}{3};0} \right),\,\,C\left( {0;3} \right)\), ta được hình chữ nhật OBAC, và \({S_{OBAC}} = \dfrac{1}{3}.3 = 1\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x},\) trục Ox, đường thẳng \(x = \dfrac{1}{3},\,\,x = 3\) là: \(\int\limits_{\dfrac{1}{3}}^3 {\dfrac{1}{x}dx} = \left. {\ln \left| x \right|} \right|_{\dfrac{1}{3}}^3 = \ln 3 - \ln \dfrac{1}{3} = 2\ln 3\).
Vậy diện tích phần tô đậm là: \(S = 4\left( {1 + 2\ln 3} \right) = 4 + 8\ln 3\,\,\left( {d{m^2}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
