Bạn Hà có một tấm bia hình vuông cạnh 60 cm (Hình 1). Bạn muốn làm một cái hộp đựng đồ có

Câu hỏi số 562062:

Vận dụng

Bạn Hà có một tấm bia hình vuông cạnh 60 cm (Hình 1). Bạn muốn làm một cái hộp đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật mà có thể để được vào một ngăn giá sách có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh bằng 37 cm, chiều cao bằng 28 cm. Bạn cắt bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập lại thành một cái hộp không nắp (Hình 2). Tìm số nguyên dương x để làm được cái hộp đựng đồ có thể tích lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562062

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện của x.

- Tìm cạnh đáy, chiều cao của khối hộp.

- Tính thể tích khối hộp theo x.

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x < 28\\60 - 2x \le 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 28\\x \ge 11,5\end{array} \right. \Leftrightarrow 11,5 \le x < 28\).

Hộp đựng đồ có đáy là hình vuông cạnh \(60 - 2x\) (cm), chiều cao bằng x (cm).

Thể tích hộp đựng đồ là: \(V = x{\left( {60 - 2x} \right)^2} = 4x{\left( {30 - x} \right)^2}\) , với \(x \in \left( {11,5;28} \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}V' = 4{\left( {30 - x} \right)^2} - 4x.2\left( {30 - x} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \left( {30 - x} \right)\left( {120 - 4x - 8x} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \left( {30 - x} \right)\left( {120 - 12x} \right)\end{array}\)

Giải \(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 30\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 10\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\) .

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy số nguyên dương x trong khoảng (11,5;28) đế V đạt giá trị lớn nhất là x = 12 (cm).

Vậy x = 12 cm.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.