Cho bất phương trình \(m{x^2} - mx - 8 - 2m > 0\), với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá
Cho bất phương trình \(m{x^2} - mx - 8 - 2m > 0\), với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {4;6} \right]\).
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp cô lập m.
Ta có: \(m{x^2} - mx - 8 - 2m > 0 \Leftrightarrow m\left( {{x^2} - x - 2} \right) > 8\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\) trên \(\left[ {4;6} \right]\) ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy \(f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left[ {4;6} \right]\) nên \(m\left( {{x^2} - x - 2} \right) > 8 \Leftrightarrow m > \dfrac{8}{{{x^2} - x - 2}}\) \(\forall x \in \left[ {4;6} \right]\).
Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{8}{{{x^2} - x - 2}},\,\,x \in \left[ {4;6} \right]\) \( \Rightarrow m > g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left[ {4;6} \right] \Leftrightarrow m > \mathop {\max }\limits_{\left[ {4;6} \right]} g\left( x \right)\).
Ta có: \(g'\left( x \right) = - 8\dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {{x^2} - x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\).
BBT:
\( \Rightarrow m > \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{4}{5}\) .
Vậy \(m > \dfrac{4}{5}\).
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
