Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {2;4;0}
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {2;4;0} \right),B\left( {4;0;0} \right),C\left( { - 1;4; - 7} \right)\) và \(D'\left( {6;8;10} \right)\). Toạ độ điểm \(B'\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm toạ độ điểm \(O = AC \cap BD\), sau đó tìm toạ độ điểm \(D\), từ đó suy ra toạ độ điểm \(B'\) do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp.
Giả sử \(D\left( {a;b;c} \right),B'\left( {a';b';c'} \right)\)
Vì \(O\) là trung điểm \(AC \Rightarrow O\left( {\frac{1}{2};4; - \frac{7}{2}} \right)\)
\(O = AC \cap BD\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} = \frac{{4 + a}}{2}\\4 = \frac{{b + 0}}{2}\\ - \frac{7}{2} = \frac{{c + 0}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 8\\c = - 7\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow D\left( { - 3;8; - 7} \right)\)
\(\overrightarrow {DD'} = \left( {9;0;17} \right),\overrightarrow {BB'} = \left( {a' - 4;b';c'} \right)\)
Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {BB'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' - 4 = 9\\b' = 0\\c' = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' = 13\\b' = 0\\c' = 17\end{array} \right.\)
Vậy \(B'\left( {13;0;17} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
