Các hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(y = f'\left( {1 - {x^2}} \right)\) có
Các hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(y = f'\left( {1 - {x^2}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right) + \dfrac{2}{x}\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tính đạo hàm \(g'\left( x \right)\).
- Dựa vào tương giao hàm số giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Vẽ đồ thị hàm số, số nghiệm bội lẻ của \(g'\left( x \right) = 0\) là số điểm cực trị.
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right) + \dfrac{2}{x} = f\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + \dfrac{2}{x}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^3}}}f'\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - \dfrac{2}{{{x^2}}} = \dfrac{2}{{{x^2}}}\left[ {\dfrac{1}{x}f'\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - 1} \right]\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}f'\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) = 1 \Leftrightarrow f'\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) = \dfrac{x}{1}\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(\dfrac{1}{x} = t \ne 0\). Khi đó \(\left( * \right) \Rightarrow f'\left( {1 - {t^2}} \right) = \dfrac{1}{t}\,\,\left( {**} \right)\)
Dựa vào đồ thị ta thấy (**) có 5 nghiệm.
Do đó \(g\left( x \right)\) có 5 cực trị.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
