Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\,\,\left( {b,c,d,e \in {\bf{R}}} \right)\) có
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\,\,\left( {b,c,d,e \in {\bf{R}}} \right)\) có các giá trị cực trị là \(1,4,\,\,9\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}\) và trục hoành bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
- Xét dấu của \(f'\left( x \right)\).
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(h\left( x \right)\), trục hoành và 2 đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) bằng \(S = \int\limits_a^b {\left| {h\left( x \right)} \right|dx} \).
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = {x_2}\\x = {x_3}\end{array} \right.\)
Không mất tính tổng quát ta giả sử \({x_1} < {x_2} < {x_3}\).
Bảng xét dấu:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}\) và trục hoành bằng \(\int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left| {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}} \right|dx} \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left| {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}} \right|dx} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}dx - \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}dx} = \left. {\left( {2\sqrt {f\left( x \right)} } \right)} \right|_{{x_1}}^{{x_2}}} - \left. {\left( {2\sqrt {f\left( x \right)} } \right)} \right|_{{x_2}}^{{x_3}}\\ = \left( {2\sqrt {f\left( {{x_2}} \right)} - 2\sqrt {f\left( {{x_1}} \right)} } \right) - \left( {2\sqrt {f\left( {{x_3}} \right)} - 2\sqrt {f\left( {{x_2}} \right)} } \right) = 2\sqrt 9 - 2\sqrt 4 - 2\sqrt 1 + 2\sqrt 9 = 6\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
