Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD,A'B'C'D'\) có \(AB = AD = 1,\)\(AA' = \sqrt 2 \). Góc giữa đường thẳng

Câu hỏi số 562268:

Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD,A'B'C'D'\) có \(AB = AD = 1,\)\(AA' = \sqrt 2 \). Góc giữa đường thẳng \(A'C\) với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

A. \({60^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({45^0}\).

D. \({90^0}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562268

Phương pháp giải

Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(a'\).

Giải chi tiết

Ta có: \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {A'C;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'C;AC} \right) = \angle ACA'\).

ABCD là hình vuông cạnh 1 nên \(AC = \sqrt 2 \).

Tam giác \(ACA'\) vuông tại \(A\), có: \(\tan C = \dfrac{{AA'}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \angle ACA' = {45^0}\).

Vậy góc giữa đường thẳng \(A'C\) với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.